Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Representación Gráfica y Ecuaciones de Funciones Lineales y Cuadráticas

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Funciones Lineales: y = mx + n

Afines: y = mx + n

Constantes: y = n

Lineales: y = mx


Para representar la función en una gráfica a partir de la ecuación:

  1. Realizamos una tabla de valores.
  2. Con los puntos obtenidos, dibujamos la gráfica.

Para hallar la ecuación teniendo la gráfica:

  1. Buscamos dos puntos en la gráfica.
  2. Calculamos la pendiente (m): (y2 - y1) / (x2 - x1).
  3. Calculamos la ordenada al origen (n) escogiendo uno de los puntos y sustituyendo los valores de x, y, y m en la ecuación y = mx + n.
  4. Escribimos la ecuación completa.

Para hallar la ecuación con los puntos de corte:

  1. Primero, encontramos el punto de corte con el eje x (donde y = 0).
  2. Luego, encontramos el punto de corte con el eje y (donde x = 0).


Funciones Cuadráticas

Imagen


Características

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ecuaciones

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CONCEPTOS Geométricos 

Circulo: Es una figura geométrica plana delimitada por una línea curva llamada circunferencia

Características 

  1. centro: es un punto ubicado en la parte media de la figura
  2. tiene un diámetro: es una línea recta que une dos vértices opiuestos de la circunferencia, pasando por el centro de la figura 
  3. radio: segmento que une el centro con cualquier parte de loa circunferencia 

una ecuación es una igualdad que relaciona incógnitas con términos independientes, en las que el objetivo es encontrar el valor de la incógnita termino (algebraico)

Operaciones y Expresiones Algebraicas - Álgebra Cecyte Chignahuapan. MR

las ecuaciones de segundo grado son aquellas que cuentan con dos o tres términos el que no puede faltar es el termino cuadrático. Todas las ecuaciones deberán estar igualadas a... Continuar leyendo "ecuaciones" »

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Cómo resolver una ecuación de primer grado con una incógnita

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Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Solución

Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a un lado de la igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.

Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo:

Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Como x está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:

Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la izquierda, sumamos 2 + 8 y, en la derecha, x + x:

Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Para ver con claridad el paso siguiente, escribimos 2x como un producto:

Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a x) al lado izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo:

Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Simplificando la fracción,

Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.

Por tanto, la solución de la ecuación es x... Continuar leyendo "Cómo resolver una ecuación de primer grado con una incógnita" »

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Multiplicación de potencias de diferente base y diferente exponente

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LEYES DE LOS EXPONENTES

– Si el exponente es par, la potencia será positiva.
– Si el exponente es impar, la potencia será negativa.Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base:
A1 = a.  
Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será :, a0 = 1.Como el exponente es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a-m =1/am.
Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: am * an = am+n.

Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: am / an =

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Coordenadas en diédrico

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Una función lineal o de proporcionalidad directa es la que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales. Su expresión algebraica es de la forma y = mx, con m ≠ 0, donde m es la constante de proporcionalidad, denominada pendiente de la recta.

La representación gráfica de las funciones lineales es una recta que siempre pasa por el origen de coordenadas, O (0 , 0).

El signo de la pendiente determina el crecimiento de la función:

Si es positiva, m > 0

img1.PngLa función es crecientePasa por el primer y tercer cuadrante.

Si es negativa, m

La función es decrecientePasa por el segundo y cuarto cuadrante.

Cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente, m, más inclinada es la recta con respecto al eje
 X. Si observas las funciones... Continuar leyendo "Coordenadas en diédrico" »

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Tipos de Flujo en Canales Abiertos: Cálculo de Calados y Pendientes

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Tipos de Flujo en Canales Abiertos: Un Estudio Detallado

Pendiente Fuerte (Superior al Crítico)

Cuando la pendiente es superior a la crítica, se presentan las siguientes características:

  • y > yo, v < vo, I < Io, y > yc, v < vc, Fr < 1, dy/dx = +/+ = +.
  • Los calados aumentan con x (distancia aguas abajo).
  • Aguas arriba, al acercarse a yc, lo harán en perpendicular, pues se anula el denominador.
  • Aguas abajo, tienden a la horizontal, pues al crecer x, v tiende a 0 y dy/dx tiende a Io.
  • Ejemplo: Obstáculo en una pendiente abrupta.

Entre Uniforme y Crítico (Pendiente Fuerte)

En este caso, se observa:

  • y > yo, v < vo, I < Io, y < yc, v > vc, Fr > 1, dy/dx = +/- = -.
  • Los calados disminuyen hacia aguas abajo.
  • Se aproximan a
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Ipar amerikako iraultza

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GERRA HOTZA (1948-91)


Gerra hotza II. Mundu Gerraren irabazleen arteko gerra izan zen. Mundua elkarren aurkako bi blokeetan banatu zen: baten buruan USA zegoen eta bestean SESB. Egoera horrek bi blokeren sistema sortu zuen eta bloke bakoitzak bere ikuskera politiko-ekonomikoa zuen:  Bloke kapitalista (USA)→ Ekonomia jabetza pribatuan eta merkataritza legean oinarrituta zegoen; politikan partidu aniztasuna eta demokrazia parlamentarioa.-------Bloke komunista (SESB) → Ekonomia jabetza estatalean oinarritzen zen eta ekonomia planifikatu bat zen; politikan herri-demokrazia eta partidu bakarreko sistema zegoen ezarrita.

EZAUGARRIAK: Ez zen zuzeneko gatazka armaturik egon; hau da, zeharkako gerra bat izan zen.--------Etengabeko armamentu-norgehiagoka... Continuar leyendo "Ipar amerikako iraultza" »

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Teorema de Gauss y las identidades de Green

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Teorema de Gauss

Sean H y U dos subconjuntos abiertos en R^3, donde U subset H es simplemente conexo y el borde de U, S = partial U es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea F : H to R^3, un campo vectorial de clase C^1, es decir, F cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces:

iint_S F cdot vec n dS = iiint_U nabla cdot F dV

Las tres identidades de Green

PRIMERA: Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial F = psi nabla varphi.

Si varphi es una función continuamente diferenciable de clase C2 y psi es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C1 en una región U, entonces:

int_U psi Delta varphi dV = oint_partial U psi (nabla varphi cdot n) dS - int_U (nabla varphi cdot nabla psi) dV

SEGUNDA: Si varphi y psi son funciones continuamente diferenciables de clase C2 las dos en U, entonces:

int_U (psi Delta varphi - varphi Delta psi) dV = oint_partial U (psi frac{partial varphi}{partial n} - varphi frac{partial psi}{partial n}) dS

TERCERA:

La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función phi (y) a:

varphi (y) = frac{1}{|x - y|}

En este... Continuar leyendo "Teorema de Gauss y las identidades de Green" »

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Ejercicios de relaciones y aplicaciones

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II: CARDINAL DE CONJUNTOS


1.-


En una reuníón de 25 personas hay 11 de ellas a las que les gusta el color azul, 8 a las que les gusta el color rojo, 10 a las que les gusta el color verde, 2 a las que les gusta el azul y el rojo, 3 a las que les gusta el azul y el verde, 5 que prefieren el rojo y el verde y dos a las que les gustan los tres colores        A) ¿A cuántas personas no les gusta ningún color?    B) ¿Cuántas prefieren el color azul o rojo?           C) ¿Cuántas prefieren el azul o el verde?             D) ¿Cuántas prefieren solo dos colores?        E) ¿Cuántas prefieren un solo color?

2.-


      En una reuníón hubo 37 personas de las que 24 comieron calabaza, 26 almendras 18 patatas,... Continuar leyendo "Ejercicios de relaciones y aplicaciones" »

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Sistema de Ecuaciones Lineales: Soluciones y Gráficas

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Sistema de Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineal es aquel que presenta 2 ecuaciones (o más) y 2 incógnitas (no siempre). Este puede tener única solución, infinitas soluciones o ninguna solución. La solución de un sistema de ecuación lineal representa el punto donde se intersecan (juntan o chocan) las reglas de dicho sistema

L1: ax + by = c

L2: dx +ey = t                 Imagen

Reducción: el objetivo de este método es eliminar una de las variables para encontrar el valor de la otra variable y luego reemplazar este valor en alguna de las ecuaciones iniciales para determinar el valor que nos falta

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Sistema de Ecuaciones: Rectas Secantes, Paralelas y Coincidentes

Toda ecuación de 1er grado en dos variables de la forma... Continuar leyendo "Sistema de Ecuaciones Lineales: Soluciones y Gráficas" »

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