Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Métodos de factorización en álgebra

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Métodos de factorización en álgebra

Caso 1: Factor común

Se trata de obtener un factor (ya sea numérico o una variable) que sea común a toda la expresión y crear una multiplicación con él, por ejemplo:

8X + 2Y = 2 * (4X + Y) (En este caso el factor común es 2)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos

Este caso es principalmente igual que el anterior, solo que en este caso existen dos factores en común.

Ejemplo:

8XZ + 2XY – 12KZ - 3KY = 2X * (4Z + Y) - 3 * (4Z + Y) = (2X – 3) * (4Z + Y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

En este caso se tiene un polinomio de grado dos y cuyas raíces están en el campo de los números reales, por ejemplo.

X^2 ± 2*a*X + a^2 = (X ± a)^2

Caso 4: Diferencia de cuadrados

Este es el caso de un producto

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Progresión Geométrica

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TEMA 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

  • Fórmula del último término de una progresión geométrica

u=

Términos

u= último término

a=primer término

r=razón común

n=# de términos

  1. Hallar el término 6 de la siguiente progresión: 2,4,8,16,32

Donde:

a= 2

r=2

n=6

u=

u=

u=

u= 2 . (32)

u=64

  1. Hallar el término 7 de la siguiente progresión: 8,64,512

Donde:

a= 8

r=8

n=7

u=

u=

u=

u= 8. (262,144)

u=2097,157

  • Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es menor que 1

S=     r<1

1.Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente progresión: 100,50,25

  • u=

u=

u=

u=0,195312

  • S=

S=

S=

S=

S=199,80469

  • Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es mayor que 1

S=     r<1

  1. Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente

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Derivadas, Diferenciales y Teorema de Taylor en Funciones de Varias Variables

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Funciones Derivadas y Funciones de Clase C1

Si f : C → Rq definida en un abierto C ⊆ Rp es derivable respecto de un vector u ≠ 0 en todos los puntos de C, se llama función derivada de f respecto de u a la función

Du(f) : C → Rq, x ↦ Duf(x).

Sea f : C → Rq función definida en C ⊆ Rp abierto y a ∈ C.

  • Se dice que f es de clase C0 en a si f es continua en a, y que es de clase C0 en C si f es continua en C.
  • Se dice que f es de clase C1 en a si f tiene sus p derivadas parciales en un entorno de a y éstas son continuas en a.
  • Se dice que f es de clase C1 en C si f es de clase C1 en todo punto a de C.

Sea f : C → Rq función definida en C ⊆ Rp abierto.

Se dice que f es de clase Cr en C si f tiene todas sus derivadas parciales de orden

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América: Geografía Física

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RÍOS

1. S. LORENZO

2. MISSISSIPPI

3. GRANDE/BRAVO

4. ORINOCO

5. AMAZONAS


ISLAS

22. TERRANOVA

23. LA ESPAÑOLA

24. GALÁPAGOS

25. MALVINAS (FAKLAND)

26. ANTILLAS


GOLFOS


LAGOS

27. BAHÍA DE HUDSON

28. CALIFORNIA

29. MÉXICO

30. LAGO MARACAIBO


ESTRECHOS


OTROS

31. CARIBE

32. CABO DE HORNOS


PENÍNSULAS

33. PATAGONIA

34. CANAL DE PANAMÁ


MONTAÑAS

19. ROCOSAS

20. APALACHES

21. ANDES (ACONCAGUA)

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Operaciones algebraicas básicas

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1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de

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Funciones polinómicas, racionales e irracionales

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Dominio:

-Función polinómica: Dom es R

-Función racional: Hacer 0 el denominador y el número con el que hagas denominador 0 sería el excepto => Dom es R - {Ese número}

-Función irracional o radical: Cuando en la raíz lo de fuera es 3 el Dom es R y cuando es 2 lo de fuera operas igualando la raíz con >_ a 0 y luego con un = a 0 después de hacer eso sería Dom f(x)= R -{Esos números}


Representar una parábola:

1. Valorar si es U (a>0) o ∩ (a<0) [mirar coef. Si es + es U y si es - es ∩]

2. Calcular el vértice [Vx= -b/ 2a] y [Vy= f(sustituyó lo que m haya dado x en la parábola)]

3. Ptos. de corte con los ejes. Para saber el eje x impongo que y sea 0 por lo que opero la ecuación de 2º grado y ya tengo 2 ptos y después para

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Operaciones con números enteros

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Conjunto Z

Se pueden expresar situaciones como:

6* bajo cero = -6

Una ganancia de $180 = +$180

215 mts bajo el nivel del mar = -215 mts

Año 408 A.C. = -408

Una pérdida de $3000 = -$3000

Suma algebraica

Para resolverlo se suman todos los positivos y después se resta la suma de todos los negativos

CpcpaXQ+Udjy+rSzYJYnQYrZGR3XvH9f8A0OADOUXYUVIAAAAASUVORK5CYII=

Módulo o valor absoluto

Distancia del número al 0. Se lo expresa escribiendo el número entre 2 barras verticales ( | | ). Ejemplo:

| -4 | = | 4 |

Números con Signo - Números Enteros | Tu Escuela Es Online

Supresión de paréntesis

2Q==

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Triángulo rectángulo y razones trigonométricas

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Sea el triángulo rectángulo de la figura 1, en el que uno de sus ángulos agudos mide 60°. 

DW-qGObD-w4T-3yqpLmI_Yhv3kP69Bav30bhMhUG

Figura 1

Se deduce fácilmente que el otro ángulo agudo tiene que medir 30°. Si se coloca a su lado un triángulo congruente con él, como se ve en la figura 2, obtenemos un triángulo en el que todos sus ángulos miden 60°. Por lo tanto este triángulo es equilátero y lo escalamos de modo que todos sus lados midan 1.

06r0pzIE57BNce6fawOg8orgiYF7JGDUwWu4uhI4

Figura 2

Dado que la base de este triángulo es 2a = 1, a = ½ , y conociendo a y c el valor de la altura b aplicando el teorema de Pitágoras:

a2+b2=c2

(1/2)2+b2=12

1/4+b2=1

b2=1-1/4=3/4

b=√3/2

Y por tanto podemos ya calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 60° a partir de sus definiciones:
sen 60°=cateto opuesto/... Continuar leyendo "Triángulo rectángulo y razones trigonométricas" »

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Marxismoa eta anarkismoa

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BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA

1870az gero, beste bultzada bat izan zuen industrializazioak, eta hazkunde ekonomikoa eta industrializazioa beste herrialde batzuetara zabaltzeko prosezua nagusitu ziren 1914ra (1.Mundu gerra) arte.

ENPRESA KONZENTRAZIOA

➜Kontzentrazio horizontala. Sektore ekonomiko bereko zenbait enpresa zuzendaritza berearen menpean bateratzean datza, hau da sektore bereko enpresak bateratzen direnean.

➜Kontzentrazio bertikala. Enpresa batek bere filialak sortzean edo beste enpresa batzuk bereganatzen datzan kontzentrazioa, prosezu edo jarduera baten fase guztiak kontrolatzeko helburua duena.
LANAREN ANTOLAKETA

Lana antolatzeko teknikak funtsezkoak izan ziren baliabideei errendimendu gorena ateratzeko. Disziplina zorrotza ezarri

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Trinomio al cubo

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Cuadrado y cubo de un binomio

El cuadrado de un binomio es un trinomio que se llama trinomio cuadrado perfecto.




Ejemplos:




Ecuación

El cubo de un binomio es un cuatrinomio que se llama cuatrinomio cubo perfecto.

EcuaciónEcuación
EcuaciónEcuación
EcuaciónEcuación

*La multiplicación es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

*La división es distributiva solo cuando la suma y la resta están en el lugar del dividendo.

Factorizacion

Factor Común


Diferencia de cuadrados


5 es el dcm entre 35 y 20.

   5 se denomina factor común.


Para obtener el factor común de la parte literal se

escribe la letra que aparece en todos los términos con su menor exponente.

Ecuación

Ejemplo de factor común de fracción:


MCD= 2

MCD= 3


Común


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