Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Sistemas de Ecuaciones: Métodos de Resolución y Aplicaciones Prácticas

A continuación, se presenta una descripción detallada de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, junto con ejemplos prácticos y problemas de aplicación.

Resolución de Sistemas Lineales de Tres Ecuaciones con Tres Incógnitas

1. Despeje de una incógnita: Buscaremos una incógnita que sea fácil de despejar. Por ejemplo, "x".
2. Sustitución: Sustituiremos "x" en las otras dos ecuaciones.
3. Simplificación: Trabajamos para simplificar la ecuación y luego sustituimos "x" en la tercera ecuación.
4. Igualación: Juntamos las dos últimas ecuaciones resueltas y aplicamos el método de igualación.
5. Hallar "y" y sustituir: Al hallar "y", sustituimos este valor en la ecuación

PROBABILIDAD

Cuando realizamos un experimento en idénticas condiciones puede ocurrir, o bien que obtengamos todos los resultados iguales, y entonces se denomina determinista (ejemplo: una moneda trucada y que siempre salga cara), u otra opción es que el experimento en idénticas condiciones nos dé resultados distintos, entonces se denomina aleatorio.

Estos resultados tienen una frecuencia de presentación, de modo que cuando hemos repetido un número muy elevado de veces, al final los posibles resultados tienden a estabilizarse.

Cada uno de los posibles resultados del experimento aleatorio, los cuales a la vez no se pueden descomponer en otros más simples, se denomina suceso elemental (cara o cruz), y el conjunto de todos los sucesos elementales... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Probabilidad: Tipos de Sucesos y Teoremas" »

Proporcionalidad

Repartos inversamente proporcionales

Sea el polígono ABCD [A (-2,1); B (-5,4); C (-4,6); y D (-2,5)], al aplicar simetría respecto al eje y = x, las nuevas coordenadas del polígono A’B’C’D’ serán:

1. A’(2,1) B’(5,4) C’(4,6) D’(-2,5).

2. No es posible aplicar simetría respecto el eje y = x.

3. A’(1,-2) B’(4,-5) C’(6,-4) D’(5,-2).

4. A’(-2,-1) B’(-5,-4) C’(-4,-6) D’(-2,-5).

¿Cómo definirías el siguiente tipo de movimiento?

1. Simetrías con deslizamiento.

2. Giro de 180^o.

3. Simetría axial.

4. Simetría con respecto al origen de coordenadas.

4. El producto de dos simetrías axiales de ejes paralelos es:

a) Una simetría central

b) No es un movimiento

c) Es un giro

d) Es una traslación

En un triángul0 rectángulo de hipotenusa 4 cm, la suma de los catetos es cm. ¿Cuál es el área

Solución Óptima de Vogel: 1. Poner la tabla de solución. n(fila) + m(columna) -1=... = valores de la tabla. Si no es igual, solución degenerada -> añadir ∅ en cualquier hueco. 2. Lo mismo que el otro

Vogel: 1. Poner la demanda (←) y la oferta (↑) 2. Equilibrar (sumar la demanda y la oferta), si hace falta añadir fila o columna 3. Calcular Zdj (←) y Edi (↑). Hacer la diferencia entre los dos números más pequeños de cada fila y columna. 4. Coger la diferencia mayor entre Zdj y Edi (solo una), de esa fila o columna pillar el elemento mínimo. 5. Pillar el mínimo entre la demanda y la oferta, x12=min{4,8}=4 a1=8-4=4 b2=4-4=0 6. Poner el mínimo antes en la tabla de la solución 7. Borrar la fila o la columna que ha dado 0... Continuar leyendo "Optimización Matemática: Métodos y Técnicas Esenciales" »

1. El área de un polígono regular…

1. No se puede descomponer en triángulos como lados tiene el polígono.

2. Si “n” es el número de lados, el área del polígono regular es “n” veces el área del triángulo que se forma.

3. A) y B) es correcta.

4. Ninguna es correcta.

2. ¿Cuántos tipos de teselaciones regulares existen?

1. 2

2. 1

3. 4

4. 3

3. De las siguientes respuestas, ¿Qué tipo de transformaciones isométricas permiten teselar?

a) Simetría

b) Rotación

c) Traslación

d) Todas las anteriores

4. Para construir una circunferencia circunscrita se deben trazar…

a) Las medianas

b) Las bisectrices

c) Las mediatrices

d) Las alturas

5. A un conjunto de 9 números de X=15.25, se le añaden dos números más de 17.82 y 13.26. ¿Cuál es la nueva media?

a) 15.28

b) Se mantiene la misma

c)... Continuar leyendo "Geometría y polígonos: preguntas y respuestas" »

TP1 / Función Polinómica

Una función polinómica de una variable es toda aquella función P :R R → de la forma: P(x)=an​xn+an−1 ​xn−1 +…+a1​x+a0. donde n es un número entero no negativo y an an-1 a1 y a0 son números reales, con an distinto de cero.

Definición de Polinomio

Toda función polinómica se define por una expresión algebraica, llamada polinomio. El grado de un polinomio P(x) (se lo suele notar gr(P(x)) es el mayor exponente al que está elevada su variable. Los coeficientes son los números reales que acompañan las distintas potencias de la variable. El coeficiente del término que define el grado es el coeficiente principal (an) y el término independiente (a0) es el coeficiente de grado cero.

Características de

Amortización contable:

La cuota anual de amortización contable será:

Cuota de amortización = 12 % s/ 10 000,00 = 1200,00 €.

El cuadro de amortización contable quedaría:

Amortización fiscal:

Como fiscalmente amortiza en el menor tiempo posible, utilizará el coeficiente máximo. La cuota anual de amortización fiscal será: Cuota de... Continuar leyendo "Amortización contable y fiscal" »

Algoritmo de Euclides y ecuaciones diofánticas

Para obtener los valores de µ y λ, se utiliza el algoritmo de Euclides extendido. Cuando la división es exacta, el algoritmo termina.

En las ecuaciones diofánticas, se multiplica la identidad de Bézout por el número de la solución particular (x_p, y_p) = (λ, µ). La ecuación diofántica homogénea asociada, si el mcd(a, b) = 1, es ax - by = 0. Su solución general es (x_h, y_h) = (bt, -at) con t ∈ Z.

Por el método lineal, la solución general es el conjunto de las otras dos con t ∈ Z.

Congruencias

En congruencias, por ejemplo, 9X ≡ 7 (mod 10), se busca el valor que hace que X sea igual a 1. En este caso, se busca 9^-1 y se despeja X. La solución final se expresa como x = c + vt, con t ∈... Continuar leyendo "Conceptos clave de álgebra lineal: Algoritmos, ecuaciones y matrices" »