Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Mate

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Circulos: perimetro= 2ð *r area=ð *r2
Algebra:1- suma y resta de polinomios: se agrupan 2 y un polinomio queda solo.
ej: (A+B)-(C) 2- multiplicacion: a) monomio por monomio: se multlipican 1º los coeficientes numericos y luego los factores literales.ej:
-¾x2z * 8a2x6= -¾*8*a2*x2*x6*z= -6a2x8z
b)monomio por multinomio: se aplica la propiedad distributiva, cada termino del monomio multiplica al multinomio. ej:
3x2y(4x4y3-5x2y2+7)= 12x6y4-15x4y3+21x2y
c)multinomio por multiomio: se multiplica cada termino del 1er multinomio por cada uno del 2º.ej:(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by.Poductos notables: 1) Binomio cn termino comun:
(x+a)(x-b)= x2+(a+b)*x+a*b. 2) Suma por diferencia de binomios:(x+a)(x-a) = x2-a2
3)Cuadrado de binomio: (a+b)2=a2+... Continuar leyendo "Mate" »
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Áreas y Volúmenes

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LONGITUD: Circunferencia:2.pi.r
AREAS: -Cuadrado: Lado al cuadrado -Rectángulo:b.h -Trapecio:Bb/2.h
-prisma:Alateral= perimetro de la base · h// Atotal= Alateral + 2 · Abase
-piramide: Alat=perimetro de la base · apotema /2 // Atotl=Perimetro de la base · a/2 + perimetro de la base ·a´ /2
-Diagonal de un orotoedro= d=raiz de a al cuadrado + b al cuadrado + c al cuadrado
-tronco de piramide: Alat=suma de los peri. de las bases/2·apotema
-cilindro: Alat=2pi·r·h// Atotal=2pi·r·h+2pi·r al cuadr
-cono: Alat=pi·r·g//Atotal=pi·r·g+po·r alcuadrado
- t ronco de cono: Alat= pi(r+r´)g // Atotal=Alat + A de las bases
-esfera: A=4·pi·R al cuadrdo
-caskt esferico: 2pi·R·h
-zona esferica: 2pi·R·h Triángulo:b·h/2 Círculo: pi r2
Sector Circular:... Continuar leyendo "Áreas y Volúmenes" »
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Angulos

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angulo cntral cuyo vrtic coincid con cntro d circunfrncia
angulo grado cada 1 d ls 360º cntrals en ls k s pued dividir 1 circulo 1 angulo grado:60 anguls minutos 1 angulo minuto:60 anguls sgun2 .
angulo rsto sl formado x smircta prpndiculars mid 90º angulo yano:sl formado x 2 smirctas dl mismo orign y snti2 opustos s igual a 2 anguls rctos y mid 180º
angulo nulo o compltp:formado al coincidir ls 2 smirctas k formal angulo mid 360º
angulo agudo:mnor kl angulo rsto mid pus - d 90º
angulo s mayor kl angulo rcto y mnor kl angulo yano mid pus + d 90º y - d v180º
1 angulo llano:2 angulos rectos
1 angulo completo:2llanos :4 rectos
angulo convexo:... Continuar leyendo "Angulos" »
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Complejos y Vectores

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COMPLEJOS  Suma (a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i Resta (a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i Multiplicación (a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i División Conjugado
Vectores1 CombinaciónLineal: ax+by es C.L. de x e y. Se coloca x, y, v con origen común.Se amplia Y y X hasta alcanzar V. Paralelas desde Y a X y viceversa. Se suma en la Y la Y y la ampliacion y en la X lo mismo. au+bv=(au1+bv1, au2+bv2) Base: Ortogonal perpendiculares. Ortonormal si perpendiculares y modulo 1. NO pueden ser paralelos. Op. Vectores u+v=(u1+v1,u2+v2) ku=(ku1,ku2) Escalar u·v=|u|·|v|·cosa (Si u_|_v, u·v=0), a(u·v)=u·av. Escalar desarrollado u·v=u1v1+u2v2, CosenoAngulo u,v (u1v1+u2v2)/(|u|·|v|) Proyección V sobre U (u·v)/|u| Proyección Uv u·v/|v|
Vectores2 Puntos... Continuar leyendo "Complejos y Vectores" »
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Fddfg

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rubn dario:sigloxx, modrnismo (1867-1916)
trs libros d poe+: azul(yena d entusisamo juvnil), prosas profanas(corrspond al splndor dl movimiento modrnista y a su mayor exito prsnal), cantos d vida y spranza (s prgunta xl sntido d la exis10icia y exprsa su dcpcion vital)
juan ramon jimnz:sigoxx
trs etapas: modrnista: arias trists, jardins ljanos, la soldad snora; posia dsnuda: diario d 1 poeta rcien casado, etrnidads, piedra y cielo;sus ulti+ obras: animal d fondo, la stacion total, dios dsado y dsant
unamuno:sigloxx, gnracion 98
ensayos: en torno al casticismo, vida d don kijot y sanxo, x tierras d xtugal y spaña; t+ exis10cials: dl sntimiento tragico d la vida, la agonia dl cristianismo; nivolas: niebla, san manuel bueno y martir, la tia tula
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Posiciones relativas

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Posiciones relativas de 2 planos:
Ecuación plano 1
Ecuación plano 2
1) RgM=RgM*=1 ->SCI [COINCIDENTES] (todos en común)
2) RgM=1; RgM*=2 -> SI [PARALELOS] (no ptos en común, no sol.)
3) RgM=RgM*=2 -> SCI [SECANTES] (1 punto en común)

Posició n relativa de 3 planos:
Ecuación plano 1
Ecuación plano 2
Ecuación plano 3
1)RgM=RgM*=1 -> SCI [COINCIDENTES] (se cortan en un plano)
2)RgM=1; RgM*=2 -> SI [*3 paralelos * 2 coincidentes y 1 paralelo]
3)RgM=RgM*=2 -> SCI [SECANTES en 1 recta]
4)RgM=2; RgM*=3 -> SI [*Se cortan 2 a 2 *Dos son paralelos y el 3º corta a ambos]
5)RgM=RgM*=3->SCD [SECANTES en 1 punto]

Posiciones relativas de recta y plano:
Ecuación recta (imp)
Ecuación plano (imp)
RgM=RgM*=2 -> SCI [Plano contiene a la recta)
RgM=2; RgM*=3 -> SI [PARALELOS]
RgM=... Continuar leyendo "Posiciones relativas" »
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Deribadas y funsiones

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Estudio de una funcion:
-Dominio
-Simetría: f(x) = f(-x) / f(-x) = -f(x)
-Puntos de corte: x/y = 0
-Asintotas:

-Crecimiento: 1ª deribada
-M,m/curvatura: 2ª deribada
-I: 3ª deribada
Puntos de tng horizontal a f(x):
m=cociente de x / m=f(x)'
-Deribar f(x)
-Igualar a m, el resultado es la x
-sustituir en f(x), resultado es la y

Funciones Derivadas .
y=x y'=1 .
y=k y'=0 .
y=xn y'=n.xn-1... Continuar leyendo "Deribadas y funsiones" »
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Cuerpos geometricos

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Prisma regular recto
A L= p· h
A T= A L + 2A base




Piramide regular recta
A L=
A T = A L + A base



Tronco de pirámide regular
A L =
A T = A L + A base


Cilindro
A L = 2ñ·r·h
A T = A L + 2A base



Cono recto
A L = ñ·r·g
A T = A L + A base



Tronco de cono recto
A L = ñ(R+r)·g
A T = A L + A base
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Gg2

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asignacion de colacion: es una cantidad fija por concepto de asignacion de colacion. asignacion de zona: se cancela como un porcentaje sobre sueldo base, el porcentaje varia segun la region del pais. asignacion familiar: es el monto, ke perbicen los trabajores por concepto de cargas familiares. likidacion de sueldo es el documento ke se entrega a los trabajadores especificado las asignaciones y descuentos ke percibe el trabajador. debe tener lo sigte:nombre y apellidos* especificacion sueldo base con con el mes y año* rut* asig de colacion* asig movilizacion obligacion de cotizar: estan obligados a cotizar a los organismos de previcion los empresarios y trabajadores ke realicen su actividad. finikito:debe constar por escrito, es el pago por... Continuar leyendo "Gg2" »
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