Chuletas y apuntes de Matemáticas

Operaciones de Adición y Sustracción en Números Naturales

La adición en el conjunto de los números naturales (N) es la función que asocia a cada par de números a y b su suma a + b. Esta operación está definida para cualquier par de números naturales.

Propiedades de la Adición en N

• Conmutativa: Para todo par de números naturales a y b, se cumple que a + b = b + a.
• Asociativa: Para toda tripleta de números naturales a, b y c, se cumple que a + (b + c) = (a + b) + c. Ejemplo: (3+4)+6 = 3+(4+6)
• Elemento Neutro: El 0 es el elemento neutro de la adición, ya que a + 0 = 0 + a = a. Ejemplo: 3+0=0+3=3
• Relación de Orden:
  • a ≤ b si y solo si existe un número natural c tal que a + c = b.
  • La adición es compatible con el orden: si a ≤ b, entonces

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Teoría de la Empresa

Las empresas toman muchas Decisiones, las cualesen su totalidad a Un objetivo primordial: maximizar el beneficio económico. Pero no todas las Decisiones son de igual importancia. Las acciones que una empresa puede llevar A cabo para influir entre la producción y los costos, depende de qué tan rápido Se quiere actuar.

Una empresa que planea cambiar su Tasa de producción mañana tiene menos opciones que aquella que planea Modificarla dentro de seis meses.

Para analizar la relación entre La decisión de producción de una empresa y sus costos, debemos diferenciar Entre dos estructuras de tiempo de decisión:

• Corto plazo

• Largo plazo

  Corto plazo, es una estructura de Tiempo en donde las cantidades de algunos recursos son

Recta tangente: y-y1= m(x-x1)

Asíntotas:

• A.V (Asíntota Vertical): Mirar el dominio.
• A.H (Asíntota Horizontal): Límites cuando tiendan a infinito y menos infinito; cuando hay A.H no hay A.O.
• A.O (Asíntota Oblicua): y=mx+n siendo la n= lim cuando x tiende a menos infinito de f(x)-mx y la m el límite cuando x tiende a menos infinito de f(x)/x, ésta no puede ser ni cero ni infinito.

L'Hôpital: Derivar arriba y derivar abajo. Cuando se da un cero por infinito, o sea A * B= B/1/A. En infinito menos infinito, o sea A-B si son raíces multiplicar y dividir por el... Continuar leyendo "Formulario Matemático: Trigonometría, Límites, Geometría y Más" »

Matrices: Definición y conceptos fundamentales

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de matrices

Dos matrices, A y B, son iguales si, además de tener la misma dimensión, los términos que ocupan la misma posición son iguales; es decir, si A = B.

Rango de una matriz

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que tiene la matriz, considerando las filas o columnas como vectores del espacio vectorial R correspondiente.

Propiedades del rango

1. El número de filas independientes de una matriz es igual al número de columnas independientes.
2. Si la matriz A es de dimensión m x n, entonces rango(A) <= min(m, n).
3. Las matrices de rango 0 son las

El intervalo abierto (-2, 1) es el conjunto de los números reales x que verifican: -2 < x < 1. El intervalo abierto (-∞, 0) es el conjunto de los números reales x que verifican: x < 0. El conjunto de los números reales x que verifican 0 ≤ x < 1 es [0, 1). La expresión f(x) = 1/x define una función f: I → R cuando I = [1, ∞). La expresión f(x) = √(2x - 1) define una función f: I → R si I = [1, ∞). La expresión f(x) = (x² - 1)/(x - 2) define una función f: I → R si I = (4, ∞). El gráfico de la función f(x) = x² - x + 1 pasa por el punto (2, 7). El gráfico de la función f(x) = x³ - 2x + 1 no pasa por el punto (-2, 3). El gráfico de la función f(x) = 1/x definida en el intervalo (0, ∞) pasa por... Continuar leyendo "Funciones Matemáticas: Análisis de Gráficas, Derivadas y Continuidad" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Productos

El saldo de una cuenta es de 2500 - 1100 €.

Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.

Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.

Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.

El producto de los opuestos de dos números enteros es igual al producto de ambos.

Si a es un número negativo, entonces -a₂ es negativo.

Si a y b son números enteros, entonces a²b - ab₂ es igual a: ab(a - b).

Fracciones

Dos fracciones x.m/y.n son equivalentes si: x.n/y.m = 1.

La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.

La fracción 17/9 no es equivalente a: 238/135.

La suma de las... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Fracciones y Geometría" »

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más

Niveles de Medición

21. El nivel de medición “intervalo” se caracteriza por la valoración de una variable mediante la asignación de puntuaciones equidistantes entre sí.

35. El nivel de medición nominal se caracteriza por ser una asignación de categorías excluyentes a hechos, objetos o personas.

59. Un ejemplo de nivel de medición “ordinal” sería una escala de tipo “mucho, bastante, regular, poco, nada” en un cuestionario.

Paradigmas de Investigación

22. El enunciado: “Las técnicas de investigación no reflejan simplemente la realidad social, sino que pueden ser un elemento activo para construir dicha realidad”, corresponde al paradigma interpretativo.

25. La perspectiva de investigación que indica que no existe una única... Continuar leyendo "Preguntas y Respuestas sobre Metodología de la Investigación y Estadística" »

Introducción a la Estadística

La estadística es un conjunto de técnicas que se utilizan para recopilar, organizar, interpretar, analizar y representar datos con el fin de establecer conclusiones o tomar decisiones en la resolución de problemas.

Clasificación de la Estadística

Estadística Descriptiva

Se enfoca en las primeras etapas del análisis de datos, como la recolección, organización y representación gráfica de la información. Su objetivo principal es describir y resumir los datos obtenidos.

Estadística Inferencial o Inductiva

Se encarga de interpretar los datos obtenidos a través de las técnicas descriptivas. Permite realizar inferencias y generalizaciones sobre una población a partir del análisis de una muestra representativa.... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Variables" »

Diferencia entre Correlación y Causalidad: Ejemplos Claros

Correlación

La correlación es una medida estadística que expresa la relación entre dos o más variables. Indica cómo se mueven estas variables conjuntamente. Esta relación puede ser:

• Positiva: Ambas variables aumentan o disminuyen simultáneamente.
• Negativa: Una variable aumenta mientras la otra disminuye.

Es crucial entender que la correlación no implica causalidad. El coeficiente de correlación de Pearson (R) cuantifica esta relación:

• -0.90: Negativa muy fuerte
• -0.75: Negativa considerable
• -0.50: Negativa media
• -0.25: Negativa débil
• 0: No hay correlación
• 0.10: Positiva muy débil
• 0.25: Positiva débil
• 0.50: Positiva media
• 0.75: Positiva considerable
• 0.90: Positiva muy fuerte
• 1: Correlación