Chuletas y apuntes de Matemáticas

1.- Determina dos números cuya suma sea 24 y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.

x+y=24 -> x=24-y   

Funcion: f(x,y) = x· y 3 ⇒   f(y) = (24 − y )· y^3   = 24 y^3 − y^4 Derivada: f´(y) = 72 y 2   − 4 y 3

Igualar a 0: 72-4y=0 ⇒ 4y=72 ⇒ y=72/4=18

Resoldre:f´´(y)=144y-12y^2  

f''(0)= 144·0-12·0^2   = 0 Punt inf.

f(18) 144·18 - 12·18^2 = -1296 <0>0>Max. local   X=24-18=6

2. Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo tal que la suma de la longitudes de sus dos catetos vale 4 cm

x+y=4 -> x=4-y

KANT

Todo aquel que se ocupe de filosofía moderna no puede dejar de lado a Kant; tal vez haya que decir lo mismo de todo aquel que se ocupe de filosofía. Encerrado en su gabinete, donde pasó su larga vida de casi 80 años, cuidaba poco el filósofo del mundo banal, aun cuando lo frecuentaba con placer.

La filosofía de Kant no niega la existencia de Dios, ni un orden moral, ni la realidad pensable de un mundo físico. Además Kant constituyó la idea de que el mundo, el sol y todos los planetas son complementarios unos con otros.

Kant parte de la conciencia, de las representaciones fenoménicas

Agudo < 90°      ="" recto="90°       Obtuso"> 90°      Convexo < 180°     ="" llano="180° " cóncavo=""> 180°

Nulo = 0º      Completo = 360°

Tipos de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos: aquellos que tienen el vértice y un lado común

                                      

Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice: Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

 Los ángulos 1 y 3 son iguales.   

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se centra en la recopilación, organización, presentación y descripción de datos de manera numérica o gráfica. Su objetivo principal es resumir y simplificar los datos para que sean más comprensibles y puedan proporcionar información útil. Incluye técnicas como calcular medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de dispersión (rango, varianza, desviación estándar) y tablas de frecuencia.

• Un estadístico se extrae de la muestra.
• Si obtenemos información a partir de la recolección de datos, organización y presentación de los mismos, es cuestión de la estadística descriptiva.
• El rango es una medida

Resolución de Problemas Matemáticos Comunes

Problema 1: Ecuación Simple

¿Cuánto es 2x + 8x?

Respuesta: 10x

Problema 2: Ecuación Cuadrática

José tiene 3 años más que el otro, y la suma de los cuadrados de sus edades es 317. ¿Cuál es la ecuación?

Si la edad del otro es x, entonces:

• La edad de José es x + 3.
• La ecuación es: (x + 3)² + x² = 317

Problema 3: Teorema de Pitágoras

Medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 metros.

Respuesta: 5 metros (usando el Teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 5²).

Problema 4: Altura de una Rampa

Si una rampa mide 8.85 metros y la distancia horizontal desde el final de la rampa hasta la base es de 8.4 metros, ¿cuál es la altura?

Respuesta: 2.79 metros (aplicando el Teorema de Pitágoras)