Análisis Estadístico de Regresión: R2, Pruebas de Hipótesis y Evaluación del Modelo
Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Diseño e Ingeniería
Escrito el en español con un tamaño de 4,35 KB
Análisis Estadístico de Regresión
Ejercicio 5: Coeficiente de Determinación (R²)
R² = ρ²xy
Donde:
- SCE = ∑ŷ²; ŷ = β̂.x₁ => ŷ² = β̂²₁.x²₁
- ρxy = cov(x,y) / (desx . desy) = ∑xy / √(∑x²₁.∑ŷ²₁)
- R² = SCE / SCT = β̂² . [∑(x-ẋ)² / ∑(y-ӯ)²] => Dividiendo ambos miembros por n => β̂² . [Var(x) * Var(y)]
Además:
β̂² = [∑xy / ∑x²]² = [(∑xy / n) / (∑x² / n)]² = [cov(x,y) / var(x)]² = [cov(x,y)² / var(x)²] . var(x) / var(y) => cov(x,y)² / (var(x) . var(y)) = [cov(x,y) / (σ(x) . σ(y))]² => R² = ρ²xy
Pruebas de Hipótesis y Significancia
- T: N-k-1. Ho: βo es significativamente diferente de 0 y, por lo tanto, la variable x es relevante para el modelo. Contribuye significativamente