Trigonometria y geometria analitica
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sen(a+b) =sena·cosb+cosa·senb
cos(a+b) =cosa·cosb-sena·senb
tg(a+b)= tga+tgb / 1-tga·tgb
sen(a-b) =sena·cosb-cosa·senb
cos(a+b) =cosa-cosb+sena·senb
tg(a-b)=tga-tgb / 1+tga·tgb
sen2a=2·sena·cosa
cos2a=cos2a-sen2a
tg2a= 2tga / 1-tg2a
sen a/2= ?1-cosx/2 (todo dentro)
cos a/2= ?1+cosa/2 (todo dentro )
tg a/2=?1-cosa/1+cosa (todo dentro )
senA+senB=2sen A+B/2 · cos A-B/2
senA-senB=2cos A+B/2 · sen A-B/2
cosA+cosB=2cos A+B/2 · cos A-B/2
cosA-cosB= -2sen A+B/2 · sen A-B/2
I II III IV
seno + + - -
cos. + - - +
tang. + - + -
Teorema del Seno
a/sen = b/senB | a/senÂ=c/senC | b/senB=c/senC
Teorema Coseno
a2 = b2+c2-2bc·cosÂ
b2 = a2+c2-2ac·cosB
c2= a2+b2-2ab·cosC
Área del triángulo
S= 1/2 a·b·senC
S= 1/2 a·c·senB
S= 1/2 b·c·senA
sen2a+cos2a=1
sen2a=1-cos2a
cos2a=1-sen2a
1+tg2a=1/cos2a
tga=cat.opuesto/cat.cont
cosa= cat.contiguo/hipot
sena= cat.opuesto/hipot
tga=sena/cosa
Geometria analítica
Ec.vectorial: OX=OP+Kv Áng.entre2rect: cosx=cos(u,v)=|u·v|/|u|.|v|=|A.A'+B.B'|/ A2+B2. A'2+B'2
Bisec.rect.secan: x-p1/u1+v1=y-p2/u2+v2 Dist.2pnts:d(P,Q)=|PQ|= (qx-px)2+...
Dist.pnto-rect:d(p,r)=|A.PX+B.PY+C|/ A2+B2 Dist.2rect:d(r,s)=|C'-C|/ A2+B2
Circun:ec.analí t:(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ax+By+C=0 A=-2a B=-2b C=a2+b2-r2
ec.reduc:x2+y2=r2 Posic.relat.pto-circun:x2+y2= k x>0 exter. x=0 perten. x<0 dentro
norm.a.circun.a.1pto:y-py=py-b/px-a.(x-px)tang:y-py=--px-a/py-b.(x-px)
Elipse: d(P,F)+d(P,F')=k FF'=2c,AA'=2a=k,BB'=2b d(A,F)+d(A,F')=k=2a
a2=b2+c2 ec.reduc:x2/a2+y2/b2=1 excen:e=c/a Hipé rb:|d(P,F)-d(P,F')|=K
2c=..=elip. c2=b2+a2 ec.reduc:x2/a2-y2/b2=1 excen:e=c/a
Pos.relat.de.pto-hiper: :|d(P,F)-d(P,F')|=K si ..=k perten ..>k inter
..Paráb:d(P,F)=d(P,d) x2=2px (x-px)2=2p(y-py) vicev
cos(a+b) =cosa·cosb-sena·senb
tg(a+b)= tga+tgb / 1-tga·tgb
sen(a-b) =sena·cosb-cosa·senb
cos(a+b) =cosa-cosb+sena·senb
tg(a-b)=tga-tgb / 1+tga·tgb
sen2a=2·sena·cosa
cos2a=cos2a-sen2a
tg2a= 2tga / 1-tg2a
sen a/2= ?1-cosx/2 (todo dentro)
cos a/2= ?1+cosa/2 (todo dentro )
tg a/2=?1-cosa/1+cosa (todo dentro )
senA+senB=2sen A+B/2 · cos A-B/2
senA-senB=2cos A+B/2 · sen A-B/2
cosA+cosB=2cos A+B/2 · cos A-B/2
cosA-cosB= -2sen A+B/2 · sen A-B/2
I II III IV
seno + + - -
cos. + - - +
tang. + - + -
Teorema del Seno
a/sen = b/senB | a/senÂ=c/senC | b/senB=c/senC
Teorema Coseno
a2 = b2+c2-2bc·cosÂ
b2 = a2+c2-2ac·cosB
c2= a2+b2-2ab·cosC
Área del triángulo
S= 1/2 a·b·senC
S= 1/2 a·c·senB
S= 1/2 b·c·senA
sen2a+cos2a=1
sen2a=1-cos2a
cos2a=1-sen2a
1+tg2a=1/cos2a
tga=cat.opuesto/cat.cont
cosa= cat.contiguo/hipot
sena= cat.opuesto/hipot
tga=sena/cosa
Geometria analítica
Ec.vectorial: OX=OP+Kv Áng.entre2rect: cosx=cos(u,v)=|u·v|/|u|.|v|=|A.A'+B.B'|/ A2+B2. A'2+B'2
Bisec.rect.secan: x-p1/u1+v1=y-p2/u2+v2 Dist.2pnts:d(P,Q)=|PQ|= (qx-px)2+...
Dist.pnto-rect:d(p,r)=|A.PX+B.PY+C|/ A2+B2 Dist.2rect:d(r,s)=|C'-C|/ A2+B2
Circun:ec.analí t:(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ax+By+C=0 A=-2a B=-2b C=a2+b2-r2
ec.reduc:x2+y2=r2 Posic.relat.pto-circun:x2+y2= k x>0 exter. x=0 perten. x<0 dentro
norm.a.circun.a.1pto:y-py=py-b/px-a.(x-px)tang:y-py=--px-a/py-b.(x-px)
Elipse: d(P,F)+d(P,F')=k FF'=2c,AA'=2a=k,BB'=2b d(A,F)+d(A,F')=k=2a
a2=b2+c2 ec.reduc:x2/a2+y2/b2=1 excen:e=c/a Hipé rb:|d(P,F)-d(P,F')|=K
2c=..=elip. c2=b2+a2 ec.reduc:x2/a2-y2/b2=1 excen:e=c/a
Pos.relat.de.pto-hiper: :|d(P,F)-d(P,F')|=K si ..=k perten ..>k inter
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