Reglas

Regla de Sarrus:

Positivos: a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a13·a21·a32

Negativos: -a13·a22·a31-a12·a21·a33-a11·a23·a32

Determinantes   ( y sarrus)

si el rango no da cero el det, el rango es el k marquen filas y columnas..

(3filas-3columnas = rango 3) .. y así sucesivamente

Ejemplos de sarrus:

1) aplicando sarrus, calcula estos determinantes:

a)

b)

2) Desarrollando por una fila o una columna, calcula estos determinantes:

a)

b)

- 0

c)

Matrices:

1) Calcula a,b,c y d xra k se cumpla:

2a=a+5                       a=5      2b=7+5+b -> b=12

2b=7+a+b

2c=-2+c+d                  2c= -2+c - 4 -> c=- 6

2d=3d+4                     d= -4

2) Dadas las matrices:

  Calcula:

a) M+N - (2M-3N)

M+N =

2M-3N =

b) M·N - (M+I) · (N - I)

M·N ->    

3) Calcula la matriz inversa de estas matrices por gauss:

a)

4) Calcula el rango de estas matrices:

a)

b)

c)

Sistemas lineales:

1) analizar y resolver este sistema:

  

(2·8·1)+(3·-3·3)+(-1·1·-2)-(-1·8·3)-(3·1·1)-(2·-3·-2)=0   Rang(A)=Rang(AB)

el sist. es compat, indet.  -->

2) analizar y resolver el sistema:

 

(1·1·-5)+(2·-1·3)+(1·3·-4)-(1·1·3)-(2·3·-5)-(1·-1·-4)=0

rang(AB)=2

    

Program. Lineal:

1) con 80 kg d acero y 120 kg d aluminio, se kieren fabricar biciclets d montaña y d paseo k se venderán a 200€ y 150€ respectivament.

Para la d montaña son necesarios 1 kg d acero y 3 kg d aluminio y xra la de paseo 2 kg d cada uno de los dos metales.

¿cuántas biciclets d cada tipo se deben fabricar para obtener el máximo beneficio?

solución:

 A) bicicletas de montaña (x)        B) bicicletas de paseo (y)      x--> nº bicis montaña     y--> nº bicis paseo

                        bici A           bici B

acero                1 kg              2kg    -> 80€

aluminio            3 kg              2 kg   -> 120 kg

beneficio           200€             150€

                          X                   Y

Sistemas lineales:

1) Aplicar el método de Cramer para resolver los sistemas:

a)     2x-5y=3

                                   -x+y=5

b)             

2) Estudia y resuelve, en su caso, estos sistemas:

a)                            

Rang (A) = Rang  si los rangos son iguales es compatible

El determinante es cero, por tanto el rango no es cero.

El rango de A y el rango de AB = 2, el sistema es compatible y determinado.

              ( y ya se aplica la regla de cramer)

                         y = -1 , x=1