Mates 2
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ECUACIONES DEL PLANO Para hallar la ecuación de un plano es necesario conocer UN PUNTO Y DOS VECTORES DIRECTORES del mismo.
Un plano ,(Obtenido a partir de un PUNTO (x0 , y0,, z0) y dos VECTORES (v1 , v2 , v3) y (w1, w2, w3) ), se puede expresar de las siguientes formas:
1.- ECUACIÓN VECTORIAL: ( x,y,z) = (x0 , y0,, z0) + t(v1 , v2 , v3) + s(w1,w2,w3)
2.- ECUACIONES PARAMÉTRICAS x = x0 + t ·v1 + s·w1
y = y0 + t ·v2 + s·w2
z = z0 + t ·v3 + s·w3
3.- ECUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA:
Ax + By + Cz + D = 0
NOTA: Para hallarla sólo hay que realizar este determinante e igualarlo a 0.
4.- ECUACIÓN SEGMENTARIA:
Los valores se denominan, respectivamente, abscisa, ordenada, y cota en el origen.
5.- OTRA FORMA DE HALLAR LA ECUACIÓN DE UN PLANO:
Un plano también se puede hallar sabiendo UN PUNTO Y SÓLO UN VECTOR, siempre y cuando ese vector sea perpendicular al plano( llamado vector normal), las coordenadas de ese vector coinciden con los coeficientes ( A,B,C ) del plano; para hallar el término independiente ( D ) del plano, sólo hay que sustituir las coordenadas del punto que nos den y despejar D.
Ej/. p : Ax + By + Cz + D = O
Vector normal ( 3, 4, 5)
Un plano ,(Obtenido a partir de un PUNTO (x0 , y0,, z0) y dos VECTORES (v1 , v2 , v3) y (w1, w2, w3) ), se puede expresar de las siguientes formas:
1.- ECUACIÓN VECTORIAL: ( x,y,z) = (x0 , y0,, z0) + t(v1 , v2 , v3) + s(w1,w2,w3)
2.- ECUACIONES PARAMÉTRICAS x = x0 + t ·v1 + s·w1
y = y0 + t ·v2 + s·w2
z = z0 + t ·v3 + s·w3
3.- ECUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA:
Ax + By + Cz + D = 0
NOTA: Para hallarla sólo hay que realizar este determinante e igualarlo a 0.
4.- ECUACIÓN SEGMENTARIA:
Los valores se denominan, respectivamente, abscisa, ordenada, y cota en el origen.
5.- OTRA FORMA DE HALLAR LA ECUACIÓN DE UN PLANO:
Un plano también se puede hallar sabiendo UN PUNTO Y SÓLO UN VECTOR, siempre y cuando ese vector sea perpendicular al plano( llamado vector normal), las coordenadas de ese vector coinciden con los coeficientes ( A,B,C ) del plano; para hallar el término independiente ( D ) del plano, sólo hay que sustituir las coordenadas del punto que nos den y despejar D.
Ej/. p : Ax + By + Cz + D = O
Vector normal ( 3, 4, 5)