Las funciones

Representacion de puntos. Sistema de coordenadas cartesianas. Frmad x 2 rctas prpndculars, llamds ejes coordenados, el H se llama eje OX y el V eje OY. El punto de corte 0 se denomina Origen de Coordenadas y se stablc en sntido + en el eje OX de O a la drxa, y n el eje OY de O acia arriba.A cada punto P del plan se le hac corrspondr un par de punts P (x,y) llamads coordenads de P. La 1 corrspnde al eje OX y la sgunda al OY.

Concepto de funcion real de variable real. Definición: Sea D un conjunto de nº reals (). Una fncion real de variable real f es una relacion ntre D y R de mod q cada elemnto de D le corrsponde un solo elemnto en l cnjunto imagn R.  f: D------------> R(bajo)x..................y=f(x) q indica q el nº real XED le corrspond el nº real y=f(x).•y=f(x) es la imagn de X segun la funcio Y.•A X se le denomina Variable independiente•A Y se le denomina variable dpndient•Al cnjunto D se le denomina Dominio de la fncion F, cnjunto de valors de X para ls cuals existe la funcion•Recorrido de f es el cnjunto de valors q toma la funcion, osea el cnjunto de valores de y para ls cuales hay un X tal que f(x)=y

Modos de xpresar una funcion:•Mediante un txto o enunciado verbal•Med. su xpresion analitica o frmula•Med una tabla de valores•Med su xpresion grafica. Grafica de una funcion:  Sea un sistema cortesiano de ejes OXOY. Se denomina grafk de una funcion f(x) al cnjunto d punts del plano (x,y) de modo que XEY e y=f(x). Como cada valor de XED sol pued tnr una imagn y=f(X), se aprecia q:

Dominio de una fncion:Conjunto de valores de x para ls cuales existe imagen, osea el cnjunto de valores sobre el cual esta definida la funcion. Dom f (x)={XER/f(x)ER} Calculo de dominios. Funcion racional: El dominio d un cocient de polinomios es igual a tds ls nº reales, excpto aqlls q anulan el denominador. Dom f(x)=R\{Q(X)=0}F. Polinomik. El dominio de una fncion polinomika sn todos ls nº reales. Dom f(x)= R. F. irracional: El dominio d una F. irracional es = a tds ls nº reales q hacn q el radicant sea mayr o = a 0. Dom f(x)=R\{q(x)<0}. Funciones Continuas y dscntinuas.Una fncion f(x) es cntinua si su grafica pued dibujarse sin lebantar el lapiz, en caso cntrario f(x) s descntinua.

Funcion creciente. Una fncion f(x) s creciente en un intervalo ]a,b[ si x₁, x₂x₁,x₂ se verifica q f(x₁₎<f(x₂), es decir si al augmntar x augmna f(x)F.decreciente.Una Funcion f(x) es decrecient en un intervalo ]a,b[ si X₁,X₂X₁<X₂  se verifica q f(x₁)>f(x₂), osea di al augmntr x disminuye f(x). F.cnstante. Una fncion f(x) s cnstant en un intervalo ]a,b[ si X₁,X₂X₁<X₂ se verifik q f(x₁)=f(x₂), osea si al augmntr x el valor de y=f(x) es l mismo. Maximo d una funcion. Si es una funcion f(x) definifa en un intervalo ]a,b[ direms q f(x) tiene un maximo en un punto X₀  si f(x)< f(X₀)  . Minimo de una fncion.

Si es una funcion f(x) definifa en un intervalo ]a,b[ direms q f(x) tiene un minimo en un punto X₀  si f(x)> f(X₀) . Punts de corte cn ls ejes.Para ncntrar ls punts de corte cn el eje OX hacms: y=0, resultando el punto. (0,y)Para encntrarls cn el eje OY hacems: x=0, resultando el punto (0,y) Tasa de cariacion media.Funcion f en l intervalo [a,b] al cociente entre variacion de la funcion y la lngitud dl intervalo. La TVM de f en [a,b] s la pndient de la rcta secant q pasa x 2 puntos.Funcion cnstante:Ls funciones cnstantes sn d la frma f(x)=n con nER. Su dominio D=R y su reprsntacion grafk s una rcta paralela al eje OX q pasa x el punto(0,n)

F.lineal o polinomica de 1ºGrado. Son del tipo f(x)=mx+n con m0 y m,nER.Su dominio D=r y su represntacion grafica es una rcta oblicua q pasa x el punto (0,n) El coeficiente m se llama pndiente, si es >0, ntnces f(x) es creciente en R. Si es <0, ntncs f(x) s decreciente n R. El coeficiente n se llama Ordenada en el origen e indica el punto de corte en el OY. Si n=0 la rcta pasa por el orign de coordenadas.

F.cuadratica o polinomica de 2º Grado. Son de tipo f(x)=ax²+bx+c con a 0 y a,b,c ER. Su dominio D=R y su reprsntacion grafica es una parabola q cumple:•Si a>0 la parabla sta abierta acia la y^{+ ,} es convexa.•Si a< 0 la parabola esta abierta hacia y^-, es concava. Las coordenadas dl vertice vienen dadas por ( X₀, Y₀) dnd  X₀, y₀=f(x₀). Cuanto mayr sea |a| ms estilizada sera la parabola.