fracciones equivalentes

• Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

  
  
• Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o restar, 
• dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos el numerador.
  

Vamos a ver un ejemplo. Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador de la fracción resultante y sumamos los numeradores,

 7 + 10 = 17. Por lo que el resultado de la fracción sería 17/10.

Suma o resta de fracciones con denominadores coprimos

 (no tienen divisores en común): Para calcular la suma o resta de este tipo de fracciones tendremos que multiplicar los denominadores para hallar el denominador de la fracción resultante, y para conseguir el numerador tendríamos que multiplicar el numerador de una de las fracciones por el denominador de la otra y viceversa, y posteriormente, sumar o restar el resultado, dependiendo del tipo de operación que tengamos que realizar.

Vamos a poner un ejemplo. Sumemos 11/10 + 2/3.

Los denominadores son 10 y 3, que son diferentes y no tienen divisores en común, por lo que tendremos que multiplicarlos entre ellos. 10 x 3 = 30, por lo que 30 será el denominador de la fracción resultante.

Para calcular el numerador, tendremos que multiplicar 11 x 3 = 33 y 10 x 2 = 20, y sumar los resultados, 33 + 20 = 53, que sería el numerador de la fracción obtenida.

El resultado final de la suma sería: 53/30

Resta de Fracciones

En la resta de fracciones,

Se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones;

Pero en este caso hay que restar

Ejemplo 1:

          5 - 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas 
          9    9     9

Ejemplo 2:

          2 - 1  =  ( 2 · 2) - (3 · 1)  = 4 - 3   = 1 
           3   2                 6                    6        6

 Si queremos hallar una fracción equivalente a otra, podemos:

– Multiplicar denominador y numerador por el mismo número. Hallamos una fracción equivalente con numerador y denominador más grandes. Por eso este proceso se llama amplificación.

– Dividir denominador y numerador por el mismo número (ambos deben ser divisibles por este número). Así, estamos hallando una fracción equivalente con numerador y denominador más pequeños

. Por eso, este proceso se llama simplificación.

  3  ÷
   4   =  3 

 3   =  9
          5       3        5     4      20

Multiplicación de Fracciones

     En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

   Ejemplo: 2  · 3    =  6  =  2· 3 _  =   1 
                   3    4       12      3 · 2 ·2      2 

División de Fracciones

    En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. 
 

Ejemplo: 
     3  ÷
   4   =  3 

 3   =  9 
     5       3        5     4      20 
 Ejemplo:

    3  ÷
  1   =  3 

 2   =  6 
    7      2       7   1        7